Линейная алгебра и геометрия

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Вычислительные социальные науки)

Кто читает: Кафедра высшей математики

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Сахарова Нина Евгеньевна

Язык: русский

Контактные часы: 120

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс знакомит студентов с основными понятиями и методами линейной алгебры, необходимыми для изучения прикладных дисциплин, развивает логическое мышление и умение оперировать абстрактными понятиями, развивает навык строгих математических рассуждений и доказательств. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: теория вероятностей и математическая статистика; математический анализ; эконометрика; теория игр; микроэкономика; макроэнономика; анализ данных; машинное обучение.

Цель освоения дисциплины

Обучение основам линейной алгебры и ее приложений;
Развитие навыка работы с абстрактными понятиями, овладение теоретическим материалом, практическое значение которого в основном будет освоено позже
Развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений.
Развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств.

Планируемые результаты обучения

Знать формулировку понятий "Матрицы" и "Системы линейных уравнений" и уметь интерпретировать эти понятия на простых модельных примерах.
Знать формулировку понятия "Определитель" и уметь делать построение определителя разложением по столбцу и вычисление определителя разложением по строке.
Знать определение понятия линейные пространства и следствия аксиом линейного пространства
Знать понятие Ранг матрицы и уметь пользоваться свойствами теоремы о Ранге матрицы.
Понимать структуру множества решений системы линейных уравнений и уметь использовать свойства Теоремы Кронекера-Капелли и Теоремы о выборе главных и свободных неизвестных.
Понмать что такое Линейный оператор и уметь интерпретировать это понятие на простых модельных примерах.
Понимать разницу между линейными, билинейными и квадратичными формами.
Владеть простыми методами аналитической геометрии и уметь применять методы дисциплины при решении задач
Иметь представление о Евклидовых пространствах, знать неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника и уметь осуществлять геометрическую интерпретацию ортогональных матриц.
Понимать, что такое сопряженность операторов в евклидовом пространстве и уметь применять методы линейной алгебры при решении задач.
Владеть МНК, yметь находить сингулярное разложение матрицы

Содержание учебной дисциплины

Введение
Элементы аналитической геометрии.
Линейные пространства
Алгебра матриц
Определитель
Ранг матрицы
Преобразования матриц и системы линейных уравнений
Структура множества решений системы линейных уравнений
Линейные операторы
Линейные, билинейные и квадратичные формы
Евклидовы пространства
Самосопряженные операторы
Прикладная линейная алгебра.
Линейные операторы. Билинейные и квадратичные формы (продолжение)

Элементы контроля

Экзамен
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Домашние задания
Домашние задания будут в двух форматах: письменные работы и тесты в системе http://hsemath.ru/. Все домашние задания принимаются строго до дедлайна.
Самостоятельные работы

Промежуточная аттестация

2025/2026 4th module
0.15 * Домашние задания + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.2 * Контрольная работа 2 + 0.16 * Самостоятельные работы + 0.29 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Седашов Евгений Александрович
Сахарова Нина Евгеньевна

Программа дисциплины