Линейная алгебра и геометрия

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Дизайн и разработка информационных продуктов)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Лопаткин Виктор Евгеньевич, Нистюк Екатерина Денисовна

Язык: русский

Кредиты: 10

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Линейная алгебра и геометрия являются базовым инструментом используемым наравне с математическим анализом во всех прикладных дисциплинах. Курс развивает абстрактное математическое мышление с одной стороны и знакомит с мощными инструментами, применяемыми в машинном обучении, обработке сигналов и других областях компьютерных наук.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основами линейной алгебры, аналитической геометрии и общей алгебры
Формирование у студентов навыков структурного математического мышления (на котором сейчас базируются все парадигмы языков программирования)
Формирование у студентов навыков использования линейной алгебры прикладных задачах, в том числе экономических, геометрических, задачах обработки сигналов и особенно возникающих в задачах анализа данных и в компьютерных науках

Планируемые результаты обучения

Знает основы линейной алгебры

Содержание учебной дисциплины

Системы линейных уравнений, матрицы
Векторные пространства.
Изоморфизм векторных пространств, понятие размерности.
Композиция линейных отображений и произведение матриц
Линейные операторы. Понятие обратной матрицы, детерминант оператора
Решение уравнения Ax =b в терминах обратной матрицы, формулы Крамера
Изменение базиса, матрица перехода
Комплексные числа, кватернионы, октавы.
Евклидовы пространства
SVD-разложение
Аффинная геометрия
Билинейные формы
Системы линейных уравнений
Векторные пространства. Базис
Линейные отображения
Подпространства. Понятие ядра и образа линейного отображения.
Понятие ранга матрицы и критерий решения системы линейных уравнений
Сумма подпространств. Лемма Фиттинга, нильпотентные операторы. Теорема Гамильтона-Кэли.
Собственные значения и собственные векторы
Спектр оператора и диагонализация
Билинейные формы, критерий симметричности, симметричный метод Гаусса
Двойственное пространство, функционалы
Метод Грама-Шмидта, QR-разложение матрицы
Симметрические матрицы и квадратичные формы

Элементы контроля

Контрольная работа 1 (1 семестр)
Домашняя работа (2 семестр)
Коллоквиум (1 семестр)
Контрольная работа 2 (1 семестр)
Самостоятельная работа (1 семестр)
Домашняя работа (1 семестр)
Контрольная работа 2 (2 семестр)
Коллоквиум (2 семестр)
Лабораторная (1 семестр)
Контрольная работа 1 (2 семестр)
Самостоятельная работа (2 семестр)
Лабораторная работа (2 семестр)

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
Формула оценки: О= min(10, 0,35 Э + 0,2 КОЛЛ + 0,2 КР + 0,2ДЗ + 0.1ЛР) где ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + Б), Б = МИН(1; сумма всех бонусов) ЛР - оценка за лабораторную, КОЛЛ - оценка за коллоквиум, ДЗ — оценка за домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен.
2025/2026 4th module
Формула оценки: О= min(10, 0,35 Э + 0,2 КОЛЛ + 0,2 КР + 0,2ДЗ + 0.1ЛР) где ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + Б), Б = МИН(1; сумма всех бонусов) ЛР - оценка за лабораторную, КОЛЛ - оценка за коллоквиум, ДЗ — оценка за домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен.

Список литературы

Авторы

Кононова Елизавета Дмитриевна
Солдатова Татьяна Владимировна

Программа дисциплины