2025/2026

Основы криптографии

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Кафедра компьютерной безопасности

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2, 3 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Воронцова Татьяна Дмитриевна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 68

Программа дисциплины

Аннотация

Курс направлен на изучение основ криптографических методов защиты информации. В результате освоения курса студенты должны получить знания, умения и практические навыки в области решения задач защиты информации с помощью криптографических методов. Курс содержит краткое изложение математического аппарата, необходимого для понимания современных криптографических алгоритмов (основы абстрактной алгебры и элементы теории чисел: алгебраические структуры, циклические группы, кольца классов вычетов, кольца многочленов, конечные поля, эллиптические кривые). Рассматриваются основные теоретико-числовые алгоритмы, имеющие криптографические приложения: алгоритмы решения сравнений первой степени с одним неизвестным, алгоритмы решения систем сравнения, алгоритмы факторизации и дискретного логарифмирования, алгоритмы проверки числа на простоту. После освоения математических основ криптографии изучаются четыре группы методов криптографической защиты информации: шифрование, хеширование, аутентификация и электронная подпись. Изучаются стандарты симметричного шифрования ГОСТ Р 34.12-2015, ГОСТ Р 34.13-2015, AES; основные криптосистемы с открытым ключом (RSA, Эль-Гамаля, Рабина), а также протокол Диффи-Хеллмана; стандарт хеширования ГОСТ Р 34.11-2012; стандарт электронной цифровой подписи ГОСТ Р 34.10-2012.

Цель освоения дисциплины

• Формирование системного понимания фундаментальных принципов и методов современной криптографии, включая математические основы, алгоритмы шифрования, криптографические протоколы и анализ их стойкости.

Планируемые результаты обучения

• Знать основные понятия теории чисел и алгебры, используемые в криптографических алгоритмах.
• Уметь применять модульную арифметику и алгоритм Евклида для решения базовых криптографических задач.
• Знать принципы построения, сильные и слабые стороны симметричных (AES, ГОСТ) и асимметричных (RSA, ECC) криптосистем.
• Уметь выбирать и реализовывать подходящие алгоритмы и режимы шифрования для решения прикладных задач.
• Знать назначение и принципы работы протоколов управления ключами, аутентификации, хэш-функций и электронной подписи.
• Уметь применять криптографические протоколы для обеспечения целостности, аутентичности данных и безопасного обмена ключами.
• Знать основные методы криптоанализа классических систем и современные направления, такие как постквантовая криптография.
• Уметь применять базовые методы криптоанализа для оценки стойкости и анализировать перспективность новых криптографических подходов.

Содержание учебной дисциплины

• Математические основы
• Протоколы шифрования
• Другие криптографические протоколы
• Криптоанализ и дополнительные главы

Элементы контроля

• Лабораторная работа по разделению ключа
  Лабораторная работа заключается в программной реализации схемы разделения секрета на основе интерполяционного многочлена Лагранжа, включающей функции разделения ключа между участниками и его последующего восстановления.
• Лабораторная работа по протоколам хэширования
  Лабораторная работа предполагает исследование криптографических свойств хэш-функций через практический поиск коллизий в ослабленных версиях алгоритмов MD5 или SHA-1 с анализом зависимости вычислительной сложности от битовой длины выхода.
• Коллоквиум
  Устный опрос по пройденным темам
• Экзамен
  Устный опрос по пройденным материалам

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 3rd module
  0.4 * Коллоквиум + 0.15 * Лабораторная работа по протоколам хэширования + 0.15 * Лабораторная работа по разделению ключа + 0.3 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Криптографические методы защиты информации : учебник для акад. бакалавриата, Лось, А. Б., 2016
• Лось, А. Б.  Криптографические методы защиты информации для изучающих компьютерную безопасность : учебник для вузов / А. Б. Лось, А. Ю. Нестеренко, М. И. Рожков. — 2-е изд., испр. — Москва : Издательство Юрайт, 2025. — 424 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-12474-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/560426 (дата обращения: 04.07.2025).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Иванюгин, В. М. Основы информационной безопасности. Алгоритмы шифрования данных : методические указания / В. М. Иванюгин. — Москва : РТУ МИРЭА, 2021. — 30 с. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/182518 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Игнатьев, Е. Б. Защита информации: криптоалгоритмы хеширования / Е. Б. Игнатьев. — 2-е изд., испр. — Санкт-Петербург : Лань, 2024. — 264 с. — ISBN 978-5-507-47433-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/370928 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Котов, Ю. А. Приложения шифров. Криптоанализ : учебное пособие / Ю. А. Котов. — Новосибирск : НГТУ, 2019. — 76 с. — ISBN 978-5-7782-3902-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/152249 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• О криптографии всерьез : практическое введение в современное шифрование, Омассон, Ж.-Ф., 2022
• Рацеев, С. М. Криптографические протоколы. Схемы разделения секрета : учебное пособие для вузов / С. М. Рацеев. — 2-е изд., испр. и доп. — Санкт-Петербург : Лань, 2025. — 276 с. — ISBN 978-5-507-50079-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/437228 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Воронцова Татьяна Дмитриевна
• Князева Ирина Васильевна
• Преснова Анна Павловна