Магистратура 2025/2026

Научно-исследовательский семинар "Динамические системы 2"

ID 966553

Статус: Курс по выбору (Математика)

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Глуцюк Алексей Антонович, Ильяшенко Юлий Сергеевич, Шилин Иван Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Для студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики (рекомендован для студентов 3-го курса бакалавриата и старше) Семинар посвящён теории динамических систем в ее разных аспектах: многомерные динамические системы и хаос, теория аттракторов, дифференциальные уравнения на плоскости, комплексные дифференциальные уравнения, теория бифуркаций

Цель освоения дисциплины

• НИС «Динамические системы 2» проходит в 3-м и 4-м модулях и является продолжением НИС «Динамические системы 1». Пререквизиты: математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения.

Планируемые результаты обучения

• научить студентов азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования

Содержание учебной дисциплины

• Некоторые открытые вопросы теории динамических систем
• Числовые и функциональные инварианты в полулокальных бифуркациях
• Различные вопросы теории бифуркаций
• Потоки на поверхностях
• Комплексная теорема Ньюхауса-Палиса-Такенса и другие результаты о параболических ростках
• Эргодические теоремы для действий групп
• Аттракторы по Рюэллю
• C1-типичная динамика и частичная гиперболичность: обзор и последние достижения
• Новые результаты о бильярдах
• Новые результаты комплексной динамики
• Области фазового захвата в модели эффекта Джозефсона
• Новые результаты аналитической теории дифференциальных уравнений

Элементы контроля

• Доклад
  Доклад на семинаре по одной из предложенных тем. Не является обязательным.
• Дополнительные задачи
  Письменное домашнее задание из сложных задач. Не является обязательным.
• Участие в работе семинара
  Студент должен присутствовать на семинаре и иногда задавать вопросы докладчикам.

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  Если студент сделал Доклад на семинаре, оценка рассчитывается по формуле 0.7 * Доклад + 0.3 * (Участие в работе семинара), а если не делал доклад, то по формуле 0.7*(Участие в работе семинара) + 0.3 * Дополнительные задачи.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений - Арнольд В.И. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-4439-2069-6 - 2012 - русский - https://e.lanbook.com/book/56388 - ЛАНЬ - 56388

Рекомендуемая дополнительная литература

• Юмагулов М.Г. - Введение в теорию динамических систем - Издательство "Лань" - 2015 - 272с. - ISBN: 978-5-8114-1799-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56177

Авторы

• Глуцюк Алексей Антонович
• Шилин Иван Сергеевич
• Ильяшенко Юлий Сергеевич