Бакалавриат 2025/2026

Протоколы доказательств с нулевым разглашением

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 4-й курс, 3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Сизов Кирилл Игоревич, Соколов Павел Павлович

Язык: английский

Кредиты: 4

Контактные часы: 40

Course Syllabus

Abstract

Доказательства с нулевым разглашением (ZKP) — общее название семейства революционных криптографических протоколов, позволяющих Доказывающему (Prover'у) доказать Проверяющему (Verifier'у), что он установил истинность некоторого (математического) факта, не разглашая собственно само доказательство. Конечно, ZKP нашли своё применение в блокчейн-технологиях — в частности, для выполнения вычислений на недоверенных устройствах и снижения комиссий и нагрузки на сеть — но эта техника может применяться и сама по себе, поскольку не требует консенсуса для своей работы. В рамках нашего курса мы освежим необходимый алгебраический и криптографический аппарат, разберём устройство ключевых протоколов доказательств с нулевым разглашением и немного поприменяем их на практике.

Learning Objectives

• Приобретение практического опыта работы с устройством цепей в zk.
• Приобретение практического опыта дизайна систем с использованием zk.

Expected Learning Outcomes

• Введение в область доказательств с нулевым разглашением.
• Знакомство с основными криптографическими протоколами zk.
• Приобретение начальных теоретических и криптографических навыков в zk.

Course Contents

• Определение zkSTARK/zkSNARK, примеры. Доказательство знания многочлена. Арифметические цепи.
• Протокол PlonK. Пейринг. Эллиптические кривые.
• Инкрементально верифицируемые вычисления. zkVM
• Постквантовые вычисления. Криптография на решётках.

Assessment Elements

• Домашнее задание 2
  Практическое, практическая реализация и деплоймент арифметических цепей с помощью фреймворка Circom.
• Домашнее задание 3
  Теоретическое, дизайн децентрализованных приложений с использованием протоколов доказательств с нулевым разглашением.
• Домашнее задание 1
  Теоретическое, построение и оценка сложности арифметических цепей в различных моделях вычислений.
• Домашнее задание 4
  Практическое, практическая реализация и деплоймент арифметических цепей в экзотических системах доказательств.
• Домашнее задание 5
  Итоговое, дизайн продвинутых протоколов доказательств с нулевым разглашением.

Interim Assessment

• 2025/2026 3rd module
  Итог = Округление(1/5 * ДЗ-1 + 1/5 * ДЗ-2 + 1/5 * ДЗ-3 + 1/5 * ДЗ-4 + 1/5 * ДЗ-5), где ДЗ-n – оценка за домашнее задание n.

Bibliography

Recommended Core Bibliography

• Острик, В. В. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые : учебное пособие / В. В. Острик, М. А. Цфасман. — Москва : МЦНМО, 2001. — 48 с. — ISBN 5-900916-71-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9381 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Recommended Additional Bibliography

• Реальная криптография. — (Серия «Библиотека программиста») - 978-5-4461-2091-8 - Вонг Дэвид - 2024 - Санкт-Петербург: Питер - https://ibooks.ru/products/395857 - 395857 - iBOOKS

Authors

• SOKOLOV PAVEL PAVLOVICH