Математическая статистика 2

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Гладин Егор Леонидович, Каледин Максим Львович, Пучкин Никита Андреевич, Ужегов Алексей Александрович, Шешукова Марина Евгеньевна, Яковлев Константин Дмитриевич

Язык: русский

Контактные часы: 56

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

“Математическая статистика-2” является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественно- научному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой. В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной математической статистики ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: “Машинное обучение 1”, “Машинное обучение 2”, “Байесовские методы в машинном обучении”

Цель освоения дисциплины

Владеть навыками решения стандартных задач по математической статистике.
Уметь проводить статистические численные эксперименты с использованием языка программирования Python.
Уметь реализовывать основные алгоритмы построения оценок и проверки статистических гипотез на языке программирования Python или использовать их готовые имплементации для анализа данных.
Знать постановку задач фильтрации и сглаживания и их примеры в практических приложениях.
Уметь решать задачи фильтрации и сглаживания сигналов в линейной и нелинейной постановке с использованием подходов на основе фильтра Калмана.

Планируемые результаты обучения

Уметь составлять вероятностно-статистические модели для описания случайных явлений и применять математические методы для их анализа.
Уметь применять аппарат теории вероятностей для проверки основных свойств статистических оценок и анализа их численных характеристик.
Уметь применять аппарат теории вероятностей для проверки статистических гипотез и исследования свойств статистических критериев.
Уметь применять байесовский подход к построению оценок и статистическому выводу.

Содержание учебной дисциплины

Условное математическое ожидание, его свойства. Условное распределение. плотность условного распределения.
Введение в байесовское оценивание. Априорное и апостериорное распределения. Семейства сопряженных распределений.
Теорема Бернштейна-фон-Мизеса.
Байесовский и минимаксный подходы к проверке статистических гипотез. Связь байесовского и минимаксного решающих правил. Связь байесовского решающего правила с наиболее мощным критерием Неймана-Пирсона.
Введение в A/B-тестирование. Гипотеза однородности. Z-тест, F-тест и t-тест. Асимптотическая мощность и минимальный объем выборки для получения критерия заданной силы.
Тест Уэлча. Непараметрические методы проверки гипотезы однородности.
Стратификация и постстратификация. Стратифицированные среднее и дисперсия. Поправка на конечность генеральной совокупности, формула Горвица-Томпсона.
Матричный анализ (матричные функции, дифференцирование, оптимизация, тензорные свёртки).
Задача фильтрация. Фильтр Калмана: уравнения фильтрации (алгоритм Калмана) и сглаживания (алгоритм RTSS).
Фильтр Калмана: оценка параметров через ЕМ-алгоритм.
Нелинейная фильтрация, задачи с нелинейностью в динамике и измерениях. Расширенный фильтр Калмана (EKF).
Нелинейная фильтрация. Фильтр Калмана с использованием сигма-точек (алгоритм UKF).
Дискретный вариант фильтрации: скрытые цепи Маркова. Построение модели и оценка параметров.

Элементы контроля

Домашние задания
Домашние задания делятся на теоретические и практические, на их самостоятельное выполнение отводится 1.5-2 недели. В практических домашних заданиях студентам необходимо заполнить недостающие куски программы на языке Python и применить статистические методы к задачам анализа данных. За несоблюдение сроков сдачи заданий возможно начисление штрафных баллов.
Теоретическая контрольная работа
Теоретическая контрольная работа состоит из письменного ответа на билет, включающий в себя определения и формулировки теорем, доказательство теоремы и задачи.
Большое домашнее задание
Домашнее задание, содержащее задачи и практические эксперименты с использованием программных вычислений. Выдаётся на 2-й и 3-й неделе модуля 2, после выдачи второй части отсчитывается две недели до дедлайна. Дедлайн жёсткий, без возможности поздней сдачи.
Экзамен
Экзамен проходит в письменной форме и содержит несколько заданий, среди которых есть как теоретические вопросы, так и математические задачи. Проводится в сессионную неделю. Разрешено пользоваться рукописными материалами в количестве 2 листов А4 (с возможностью написания с двух сторон). Дополнительные материалы подписываются и сдаются вместе с работой. Длительность экзамена: 3 астрономических часа.

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
Итоговая оценка рассчитывается по формуле Итог = Округление(0,1* ТДЗ1 + 0,1* ПДЗ1+ 0,3* КР + 0.2* БДЗ + 0.3* Э), где ТДЗ1 — оценка за теоретические домашние задания в первом модуле, вычисляемая как отношение суммы набранных баллов за решения задач к максимальному количеству баллов, которое можно было набрать за решение всех задач из теоретических домашних заданий первого модуля; ПДЗ1 — оценка за практические домашние задания в первом модуле, вычисляемая как отношение суммы набранных баллов за решения задач к максимальному количеству баллов, которое можно было набрать за решение всех задач из практических домашних заданий первого модуля; КР — оценка за контрольную работу; БДЗ – оценка за большое домашнее задание; Э — оценка за экзамен.

Список литературы

Авторы

Каледин Максим Львович
Пучкин Никита Андреевич

Программа дисциплины