Научно-исследовательский семинар Магистерской программы 1

Магистратура 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ)

Кто читает: Факультет математики

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Хохлов Андрей Владимирович

Язык: русский

Контактные часы: 60

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс охватывает практически все темы раздела «Вероятность и статистика» федеральных образовательных программ основной и средней шко-лы. Упор делается на решение типовых задач и внутренние связи элементов курса, создание цельного образа предмета и его места в школьной математике. Подчеркивается связь с геометрией и математическим анализом там, где это возможно. Часть тем, связанных с непрерывными случайными величинами, корреляцией, проверкой гипотез, оценками рассматривается поверхностно, при этом курс содержит достаточное ко-личество содержательных задач по этим темам. Значительная часть тем (помечены знаком * в списке) подразумевает аудиторную демонстрацию решения задач с использованием электронных таблиц с применением соответствующих стандартных функций ЭТ и самостоятельную внеаудиторную работу студентов с ЭТ.

Цель освоения дисциплины

Цель курса — охватить основные разделы теории вероятностей и статистики, предусмотренные федеральными образовательными стандартами основного и среднего общего образования, обеспечивая глубокое понимание типичных задач и внутренних взаимосвязей между элементами курса. Курс направлен на формирование целостного представления о предмете и его роли в школьном курсе математики, подчеркивая межпредметные связи с геометрией и математическим анализом. Особое внимание уделяется решению практических задач, включая базовые элементы теории непрерывных случайных величин, корреляционного анализа, проверки статистических гипотез и оценки параметров распределений.

Планируемые результаты обучения

• Умение разрабатывать задачи по теме «Математическое описание случайных явлений» так, чтобы они не были уже представлены в имеющейся учебной литературе;
• Умение выделять круг содержательных вопросов по теме «Математическое описание случайных явлений», которые возможно внедрить в школьный курс математики;
• Знание содержательной линии темы «Математическое описание случайных явлений»: определения, теоремы;
• Умение выделять круг содержательных вопросов по теме «Действия с событиями. Сложение вероятностей», которые возможно внедрить в школьный курс математики;
• Знание содержательной линии темы Действия с событиями. Сложение вероятностей»: определения, теоремы;
• Умение выделять круг содержательных вопросов по теме «Действия с событиями. Умножение вероятностей», которые возможно внедрить в школьный курс математики;
• Знание содержательной линии темы Действия с событиями. Умножение вероятностей»: определения, теоремы;
• Знание содержательной линии темы «Элементы комбинаторики»: определения, теоремы;
• Умение разрабатывать задачи по теме «Испытания Бернулли» так, чтобы они не были уже представлены в имеющейся учебной литературе;
• Умение выделять круг содержательных вопросов по теме «Испытания Бернулли», которые возможно внедрить в школьный курс математики;
• Знание содержательной линии темы «Испытания Бернулли»: определения, теоремы;
Умение представить к каждой задаче темы «Геометрическая вероятность» решение, доступное школьникам
Умение разрабатывать задачи по теме «Геометрическая вероятность» так, чтобы они не были уже представлены в имеющейся учебной литературе;
• Умение выделять круг содержательных вопросов по теме «Геометрическая вероятность», которые возможно внедрить в школьный курс математики;
• Знание содержательной линии темы «Геометрическая вероятность»: определения, теоремы;
• Умение выделять круг содержательных вопросов по теме «Случайные величины», которые возможно внедрить в школьный курс математики;
• Знание содержательной линии темы «Случайные величины»: определения, теоремы;

Содержание учебной дисциплины

Входное тестирование 45 мин
1. Курс «Вероятность и статистика» в средней и основной школе
2*. Ключевые задачи статистики в школе. Описательная статистика
3. Неравенство о средних
4. Измерение рассеивания числового массива данных
5. Дисперсия и стандартное отклонение числовых массивов
6. Статистическое оценивание
7. Вероятностное пространство и случайный эксперимент
8. Случайные опыты с равновозможными исходами
9. Алгебра событий
10. Условная вероятность и полная вероятность
11. Независимые события
12*. Испытание. Последовательные независимые испытания до первого успеха
13*. Серии испытаний Бернулли
Консультация и контрольная работа № 1
14. Генеральная совокупность и выборка. Случайная выборка
15*. Выбор из случайной совокупности
16*. Понятие о принципе и оценке наибольшего правдоподобия
17. Непрерывное вероятностное пространство. Геометрическая вероятность
18. Случайные величины и распределения. Бинарная случайная величина
19*. Важные распределения: дискретное равномерное, геометрическое
20*. Биномиальное распределение
21*. Математическое ожидание и дисперсия дискретного распределения
22. Метод индикаторов
23*. Гипергеометрическое распределение и его свойства.
24*. Распределение Пуассона
Консультация и контрольная работа № 2
25. Непрерывные вероятностные про-странства и непрерывные случайные ве-личины
26. Характеристики непрерывных величин (распределений). Понятие о моменте распределения
27. Показательное распределение
28. Нормальное распределение
29*. Свойства нормального распределения
30. Неравенство Маркова и неравенство Чебышева
31. Закон больших чисел (теорема Чебышева и теорема Бернулли)
32*. Выборочная оценка вероятности события
33. Свойства оценок: состоятельность, несмещенность.
34*. Выборочное среднее и выборочная дисперсия
35*. Ковариация и корреляция случайных величин. Выборочная корреляция
Консультация и контрольная работа № 3
36. Статистические гипотезы
Консультация перед экзаменом

Элементы контроля

Статистика и вероятности событий
6 задач, продолжительность 45 мин.
Случайные величины и дискретные распределения
6 задач, продолжительность 45 мин
Непрерывные случайные величны. Оценивание
6 задач, продолжительность 45 мин
Экзамен
Экзамен по открытому перечню вопросов и задач. Билет включает теоретический вопрос из перечня и две задачи. Первая – из первой группы тем (темы 1 – 13), вторая из второй или третьей группы (темы 18 – 29, 31 – 35)

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
0.2 * Непрерывные случайные величны. Оценивание + 0.2 * Случайные величины и дискретные распределения + 0.2 * Статистика и вероятности событий + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Гончарова Инна Владимировна
Ященко Иван Валериевич

Программа дисциплины