Основы тензорного анализа и дифференциальной геометрии

2025/2026

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Брандышев Петр Евгеньевич

Язык: русский

Кредиты: 4

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Тензорный анализ является удобным инструментом для прикладной математики. Например, уравнения Максвелла наиболее кратко и просто формулируются именно в тензорной форме. Тензорный формализм используется в механике сплошных сред, теории упругости и гидродинамике. Например, в теории упругости рассматриваются тензор деформаций и тензор напряжений. В теории жидкости также рассматриваются тензор энергии-импульса, тензор напряжений, тензор скоростей деформации. Знание основ векторного и тензорного анализа необходимо для вывода уравнений Навье-Стокса. Таким образом, тензорный анализ широко применяется практически во всех разделах прикладной физики и математики.

Цель освоения дисциплины

Овладение основными методами тензорного анализа и применение этих методов к задачам прикладной физики

Планируемые результаты обучения

Определение основных понятий тензорного анализа и арифметических операций над тензорами.
Введение в теорию групп
Определение основных понятий тензорного анализа.
Введение с специальную теорию относительности
Введение в риманову геометрию
Формулировка теории тензоров в бескоординатной форме
Применение тензорного анализа к задачам прикладной физики