Прикладные стохастические модели

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 4-й курс, 2, 3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Голубин Алексей Юрьевич, Гришунина Юлия Борисовна, Нечитайло Варвара Геннадьевна

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 108

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Изучаются основы теории надежности и теории массового обслуживания, постановки задач, возникающих при разработке, проектировании и эксплуатации сложных технических и информационных систем, аналитические методы расчета характеристик надежности и эффективности сложных технических систем и систем массового обслуживания, способы оптимизации процесса технического обслуживания и структуры сложных систем с целью повышения их надежности и эффективности.В результате освоения дисциплины студент приобретёт навыки проведения системного анализа сложных производственно-хозяйственных, технических и др. процессов, в том числе в условиях неопределенности и риска, а также научится формулировать инженерную задачу и анализировать разрабатываемые технические решения на основе их интерпретации и оценки возможных вариантов. Изучение основ компьютерного моделирования случайных величин и процессов. Предполагается приобретение навыков моделирования немарковских систем массового обслуживания и процессов риска, а также методов получение оценок вероятностных показателей функционирования систем.

Цель освоения дисциплины

Формирование навыков построения прикладных стохастических моделей надежности, массового обслуживания и безопасности, их математического анализа и четкого формулирования результатов
Получение представления о математических методах, используемых при анализе управляемых стохастических моделей
Получение знаний о прикладных задачах, при решении которых используются современные математические результаты, относящиеся к управляемым случайным процессам
Получение навыков моделирования траекторий случайных процессов и построения оценок требуемых показателей функционирования

Планируемые результаты обучения

Знание элементов теории вероятностей и теории случайных процессов, используемые при исследовании систем массового обслуживания
Умение строить математические модели функционирования СМО, владение аналитическими методами расчета показателей качества обслуживания и соответствующим математическим аппаратом
знать:  основные методы моделирования реализаций случайных величин и векторов;  основные типы систем массового обслуживания и процессов риска;  принципы построения алгоритмов имитации траекторий соответствующих случайных процессов;
иметь навыки:  разработки и программной реализации численных алгоритмов имитационного моделирования;  использования стандартных методов построения траекторий различных типов случайных процессов.
иметь представление  о принципах построения имитационных моделей сложных стохастических систем;
уметь:  формализовывать задачи имитации траекторий случайных процессов;  применять алгоритмы моделирования основных типов случайных процессов, анализировать результаты моделирования, строить оценки вероятностных характеристик исследуемых систем;
Владение аналитическими методами расчета показателей надежности и соответствующим математическим аппаратом, методами оптимизации структуры и процесса технического обслуживания сложных систем с целью повышения их надежности и эффективности.
Знание основных определений и понятий теории надежности, постановок задач, возникающих при анализе надежности сложных систем, факторов, влияющих на надежность, методов расчета показателей надежности, способов и средств повышения надежности
Умение вычислять показатели надежности сложных систем, строить математические модели функционирования сложных технических и информационных систем, применять аналитические методы теории вероятностей и теории случайных процессов для вычисления характеристик надежности сложных систем.

Содержание учебной дисциплины

Простейший поток однородных событий
Марковские процессы с непрерывным временем
Процессы восстановления
Некоторые функциональные преобразования
Структура, описание и схема исследования системы массового обслуживания
Марковские модели систем массового обслуживания
Системы массового обслуживания с приоритетами
Простейшие немарковские модели систем массового обслуживания
Управляемые модели массового обслуживания
Определение надежности и основные понятия теории надежности.
Основные распределения случайных величин, используемые в теории надежности
Методы вычисления показателей безотказности нерезервированных невосстанавливаемых систем. Структурные схемы.
Методы вычисления показателей безотказности резервированных невосстанавливаемых систем.
Анализ показателей надежности восстанавливаемых систем (пассивная стратегия технического обслуживания).
Задачи оптимизации стратегий технического обслуживания сложных систем.
Этапы имитационного моделирования.
Общий метод моделирования дискретной случайной величины, примеры.
Моделирование равномерного распределения в заданной области.
Примеры применения общих методов генерации случайных величин.
Моделирование нормального распределения, оценка среднего значения случайной величины.
Система массового обслуживания G|G|n|m.
Процессы риска

Элементы контроля

Самостоятельные работы 1-4
Тест по ТМО
Домашнее задание №2
Контрольная работа №1
Оценка за итоговый контроль
Оценка за текущий контроль
Проверочная работа "Управляемые модели надежности"
Проверочная работа "Управляемые модели массового обслуживания"
Активность
Контрольная работа №2
Домашнее задание №1
Сам. работа по компьютерному моделированию
Дом. работа по компьютерному моделированию

Промежуточная аттестация

2025/2026 3rd module
0.3 * Дом. работа по компьютерному моделированию + 0.3 * Оценка за итоговый контроль + 0.3 * Оценка за текущий контроль + 0.1 * Сам. работа по компьютерному моделированию + 0 * Тест по ТМО

Список литературы

Авторы

Каштанов Виктор Алексеевич
Гришунина Юлия Борисовна
Голубин Алексей Юрьевич

Программа дисциплины