Математическая статистика 1

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Гладин Егор Леонидович, Двинских Дарина Михайловна, Промыслов Платон Валерьевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 60

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Математическая статистика - это раздел математики, отвечающий за математическое моделирования наблюдаемых явлений. Данный курс нацелен на обучение статистическим методам, позволяющим извлечь из данных необходимую информацию (оценить неизвестные параметры распределений или проверить статистические гипотезы), а также пониманию применимости этих методов. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: “Математическая статистика-2”, “Машинное обучение 1”, “Машинное обучение 2”, “Statistical Learning Theory”, “Прикладная статистика в машинном обучении”.

Цель освоения дисциплины

Знать основные методы построения точечных и интервальных оценок, проверки статистических гипотез, а также условия их применимости.
Владеть навыками решения стандартных задач по математической статистике.

Планируемые результаты обучения

Уметь сравнивать различные точечные оценки и методы проверки гипотез.
Уметь проводить статистические численные эксперименты с использованием языка программирования Python.
Уметь реализовывать основные алгоритмы построения оценок и проверки статистических гипотез на языке программирования Python или использовать их готовые имплементации для анализа данных.
Уметь составлять вероятностно-статистические модели для описания случайных явлений и применять математические методы для их анализа.
Уметь применять аппарат теории вероятностей для проверки основных свойств статистических оценок и анализа их численных характеристик.

Содержание учебной дисциплины

Основные понятия математической статистики.
Введение в теорию точечного оценивания параметров.
Порядковые статистики, вариационный ряд выборки, выборочные квантили.
Информация Фишера, функция правдоподобия, эффективные оценки и неравенство Рао-Крамера.
Метод максимального правдоподобия.
Интервальное оценивание.
Интервальное оценивание в задаче нормальной линейной регрессии.
Основные понятия статистической проверки гипотез.
Проверка линейных гипотез в задаче линейной регрессии. Коэффициент детерминации.
Наиболее мощный критерий. Лемма Неймана-Пирсона.
Критерий Пирсона хи-квадрат для проверки простой и сложной гипотезы о виде распределения.

Элементы контроля

Домашние задания
Домашние задания состоят из теоретических и практических, на их самостоятельное выполнение отводится 1-2 недели. Задания, присланные после срока сдачи, не засчитываются.
Теоретическая контрольная работа
Контрольная работа проводится в письменной форме в аудитории. Контрольная работа состоит из ответа на билет, включающий в себя теоретические вопросы и задачи.
Экзамен
Экзамен проводится в письменной форме в аудитории. Продолжительность составляет 2 часа. Пользование различными устройствами (в том числе электронными) и литературой запрещается.

Промежуточная аттестация

2025/2026 4th module
Итоговая оценка рассчитывается по формуле Итог = Округление(0.3 * ДЗ + 0.3 * КР + 0.4 * Э), где ДЗ — среднее арифметическое оценок за все домашние задания; КР — оценка за контрольную работу; Э — оценка за письменный экзамен. Экзамен блокирующий.

Список литературы

Авторы

Пучкин Никита Андреевич
Волкова Вера Константиновна
Двинских Дарина Михайловна

Программа дисциплины