Математический анализ 2 (углубленный курс)

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Онлайн-часы: 20

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Смирнов Матвей Станиславович, Трушин Антон Николаевич, Устинов Алексей Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 80

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

На курсе будут изложены стандартные для программы математического анализа, рассчитанной на второкурсников, темы. А именно, теория рядов, многомерное интегрирование и гармонический анализ (т.е. ряды и преобразование Фурье). Спецификой выбранного изложения будет использование теории меры и интеграла Лебега в качестве основного подхода к интегрированию (в том числе кратному).

Цель освоения дисциплины

Знать основы теории рядов.
Знать основы теории меры и интеграла.
Знать основные свойства и методы вычисления интеграла Лебега.
Знать основы гармонического анализа

Планируемые результаты обучения

Уметь вычислять и анализировать сходимость типичных числовых и функциональных рядов.
Уметь вычислять кратные интегралы с помощью простейших методов (переход к повторному интегралу и замена переменной).
Уметь вычислять и анализировать свойства сверток, а также рядов и интегралов Фурье.

Содержание учебной дисциплины

Тема 1
Тема 2
Тема 3
Тема 4
Тема 5
Тема 6
Тема 7
Тема 8
Тема 9
Тема 10
Тема 11
Тема 12
Тема 13
Тема 14
Тема 15
Тема 16
Тема 17
Тема 18
Тема 19

Элементы контроля

Домашнее задание 1
Каждую неделю будет выдаваться домашнее задание, разделенное на две части, оцениваемые отдельно. Первая часть будет состоять из типовых задач, прямые аналоги которых будут разбираться на семинарах.
Домашнее задание 2
Каждую неделю будет выдаваться домашнее задание, разделенное на две части, оцениваемые отдельно. Вторая часть будет состоять из задач повышенной сложности. Всего 14 домашних заданий.
Коллоквиум
По темам первых десяти лекций будет проведен коллоквиум, включающий письменную часть (решение задач).
Экзамен
По итогу курса будет проведен экзамен в том же формате, что и коллоквиум
Семинары
Семинары есть среднее результатов работы студента на семинарах.

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
Итог = минимум(0.25 * Коллоквиум + 0.35 * Экзамен + 0.2 * ДЗ1 + 0.15 * ДЗ2 + 0.1 * Семинары, 10)

Список литературы

Авторы

Мажуга Андрей Михайлович
Айзенберг Антон Андреевич
Волкова Вера Константиновна

Программа дисциплины