Теория вероятностей (углубленный курс)

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1-3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Промыслов Платон Валерьевич, Ракитин Денис Романович, Шабанов Дмитрий Александрович

Язык: русский

Контактные часы: 96

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

«Теория вероятностей (углубленный курс)» является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой.В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей, ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:•Математическая статистика;•Машинное обучение 1;•Машинное обучение 2;•Теория информации;•Прикладной статистический анализ данных.

Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины «Теория вероятностей (углубленный курс)» — познакомить слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных.

Планируемые результаты обучения

Знать основные понятия теории вероятностей.
Уметь вычислять различные численные характеристики случайных величин и векторов.
Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач.
Знать основные виды сходимостей случайных величин, а также методы работы с ними.
Знать основные предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема.
Владеть основными способами вычисления распределений и условных распределений случайных величин и векторов.
Уметь применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания.

Содержание учебной дисциплины

Общее понятие вероятностного пространства.
Функции распределения на прямой, их классификация
Случайные величины и векторы.
Независимость событий и случайных величин.
Математическое ожидание.
Многомерные распределения.
Дисперсия и ковариация.
Сходимости случайных величин .
Предельные теоремы для схемы Бернулли.
Характеристические функции.
Сходимость по распределению
Центральная предельная теорема.
Сходимости случайных векторов
Условное математическое ожидание .

Элементы контроля

Коллоквиум №1
Проводится в устной форме по программе первой половины курса
Коллоквиум №2
Проводится в устной форме по программе второй половины курса.
Контрольная работа
Экзамен №1
Домашнее задание №1
После каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
Домашнее задание №2
После каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
Теоретическая контрольная работа
Проводится в письменной форме, время на решение – 80 минут. В задании содержится 4 задачи теоретического характера повышенной сложности.
Экзамен №2
Проводится в письменном виде. Экзаменационное задание состоит из 5 задач по разным темам курса. Время на решение – 2 часа.

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
0.2 * Домашнее задание №1 + 0.35 * Коллоквиум №1 + 0.15 * Теоретическая контрольная работа + 0.3 * Экзамен №1
2025/2026 3rd module
За третий модуль выводится следующая оценка: О-2=0.25*(ДЗ-2) + 0.4*(КР) + 0.35*(КЛ-2).

Список литературы

Авторы

Волкова Вера Константиновна

Программа дисциплины