Магистратура 2025/2026

Теория вероятностей и математическая статистика

Статус: Курс обязательный (Прикладные нейросетевые технологии)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Карпов Глеб Александрович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 48

Программа дисциплины

Аннотация

Данный курс предоставляет студентам возможность ознакомиться с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики. В рамках курса изучаются базовые формулы и теоремы теории вероятностей и математической статистики, законы распределения случайных величин и их характеристики, а также методы статистического описания данных. Студенты также получают навыки постановки и решения задач математической статистики.

Цель освоения дисциплины

• Овладение основными знаниями по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих на практике в научно-исследовательской деятельности.
• Развитие логического мышления, умения оперировать абстрактными объектами и навыков корректного употребления понятий и символов теории вероятностей и математической статистики для выражения различных количественных и качественных отношений
• Формирование умения собирать статистические данные, анализировать статистические данные и результаты расчетов, интерпретировать полученные результаты
• Формирование умения выбирать вероятностную или статистическую модель для решения прикладной задачи

Планируемые результаты обучения

• Овладеть техникой проверки статистических гипотез
• Вычислять вероятность попадания многомерной случайной величины в заданную область
• Вычислять вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
• Вычислять основные характеристики случайного вектора
• Вычислять основные характеристики случайной величины
• Выявлять зависимость/независимость компонент случайного вектора
• Использовать байесовскую теорию для вычисления вероятности случайного события
• Исследовать свойства статистических оценок
• Оценивать параметры статистической модели
• Применять предельные теоремы при решении прикладных и теоретических вероятностно-статистических задач
• Проверять гипотезы о независимости и некоррелированности случайных величин
• Проверять параметрические гипотезы
• Вычислять вероятности случайных событий
• - Вычислять вероятности случайных событий
• - Использовать байесовскую теорию для вычисления вероятности случайного события
• - Применять предельные теоремы при решении прикладных и теоретических вероятностно-статистических задач
• - Проверять гипотезы о независимости и некоррелированности случайных величин
• - Проверять параметрические гипотезы
• - Вычислять вероятность попадания многомерной случайной величины в заданную область
• - Вычислять вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
• - Выявлять зависимость/независимость компонент случайного вектора
• - Овладеть техникой проверки статистических гипотез
• - Вычислять основные характеристики случайного вектора
• - Вычислять основные характеристики случайной величины
• - Исследовать свойства статистических оценок
• - Оценивать параметры статистической модели

Содержание учебной дисциплины

• Комбинаторика
• Случайные события и их вероятности
• Основные формулы теории вероятностей. Повторные независимые события
• Случайные величины и действия над ними
• Дискретные случайные величины
• Непрерывные случайные величины
• Предельные законы теории вероятностей
• Выборки и их характеристики
• Статистические оценки
• Проверка статистических гипотез
• Байесовская вероятность
• Дополнительно: разделы дискретной математики. Теория автоматов
• Случайные события и их вероятности, операции над событиями. Геометрические вероятности. Условные вероятности, независимость событий, формула полной вероятности и формула Байеса.
• Испытания Бернулли, наивероятнейшее число успехов, предельные теоремы и приближенные формулы
• Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. Основные дискретные распределения и их характеристики. Совместные распределения, ковариация и коэффициент корреляции.
• Непрерывные случайные величины. Примеры непрерывных случайных величин, нормальный закон распределения. Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
• Выборки и их характеристики. Точечные оценки. Метод максимального правдоподобия.
• Доверительный интервал. Проверка статистических гипотез. А/Б тесты

Элементы контроля

• Промежуточные задания
• Домашние задания
• Квизы
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  0.2 * Квизы + 0.2 * Промежуточные задания + 0.3 * Домашние задания + 0.3 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бородин, А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики / А. Н. Бородин. — 9-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2023. — 256 с. — ISBN 978-5-507-47132-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/330488 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Фролов, А. Н. Краткий курс теории вероятностей и математической статистики : учебное пособие / А. Н. Фролов. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 304 с. — ISBN 978-5-8114-2460-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/209921 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Ахмедова Гюнай Интигам кызы