Математический анализ

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Инфокоммуникационные технологии и системы связи)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Анохин Вячеслав Владимирович, Ахметьев Петр Михайлович, Васильева Виктория Александровна, Ищенко Анна Романовна, Королева Юлия Олеговна, Марон Аркадий Исаакович, Прытков Роман Сергеевич, Рахель Марк Анатольевич, Четвериков Виктор Михайлович

Язык: русский

Контактные часы: 188

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Математический анализ является одной из базовых математических дисциплин. В данном курсе вы познакомитесь с анализом функций одной и многих переменных, с классическим дифференциальным и интегральным исчислением. Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Знания и навыки, приобретенные на математическом анализе, необходимы для успешного освоения большинства дисциплин профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных
Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.
Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления.

Планируемые результаты обучения

Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен знать основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля, основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
Студент должен знать: основные понятия и результаты теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен уметь определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач, решать основные задачи, требующие вычисления пределов функций, производных и интегралов, разложения функций в ряды.
Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.

Содержание учебной дисциплины

Введение в математический анализ
Множества и их отображения. Действительные числа. Числовые функции.
Предел последовательности.
Непрерывность функции и ее предел
Производная функции одной переменной
Интеграл
Несобственные интегралы
Числовые ряды
Элементы теории поля
Комплексные числа. Последовательности комплексных чисел.
Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.
Степенные ряды
Асимптотические методы
Функциональные последовательности, ряды и аппроксимация
Тригонометрические ряды
Кратные интегралы
Криволинейные и поверхностные интегралы
Евклидовы пространства и гладкие функции на них.
Дифференциальные уравнения

Элементы контроля

Контрольная по пределам
коллоквиум 2 модуль
Контрольная по производным.
Добросовестная работа студента в семестре
Контрольная по интегралам
Контрольная по рядам
Контрольная по определенному интегралу и его приложениям
контрольная работа по многомерным интегралам
Коллоквиум по многомерным и криволинейным интегралам
Контрольная работа по дифференциальным уравнениям.
Добросовестное выполнение домашних заданий и семинарская активность
Активность на семинарах 2 семестра
Учет выполнения заданий семинариста (в т.ч. домашних)
Контрольная работа 3
Контрольная работа на исследование сходимости
Контрольная работа 6
Контрольная работа по дифференциальным уравнениям
Коллоквиум 2
Опрос по пройденному материалу
Контрольная работа 4
Контрольная работа по функциям многих переменных
Контрольная работа 5
Контрольная работа по многомерному интегрированию
Экзамен по итогам 1 семестра
Устный экзамен
Контрольная работа 1
Контрольная работа по пределам
Экзамен по итогам 3 семестра
Устный экзамен
Экзамен по итогам 2 семестра
Устный экзамен
Контрольная работа 2
Контрольная работа по производным
Активность на семинарах 3 семестра
Учет выполнения заданий семинариста (в т.ч. домашних)
Контрольная работа по функциям многих переменных
Экзамен 4 модуль
Коллоквиум 1
Экзамен 6 модуль
Экзамен 2 модуль
Работа на семинарах 1-2 модули
Работа на семинарах 5-6 модули
Работа на семинаре 3-4 модули
Контрольная работа 2 модуль 1 курс
Экзамен 1 семестр
Письменная работа на 80 минут
Контрольная работа 3 модуль 1 курс
Коллоквиум 3 семестр
Коллоквиум 2 семестр
Контрольная работа 1 модуль 2 курс
Контрольная работа 1 модуль 1 курс
Контрольная работа 4 модуль 1 курс
Экзамен 2 семестр
Контрольная работа 2 модуль 2 курс
Коллоквиум 1 семестр

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
0 * Экзамен 2 семестр + 0.125 * Добросовестная работа студента в семестре + 0 * Коллоквиум 1 + 0 * Коллоквиум 1 семестр + 0.125 * Контрольная по пределам + 0.125 * Контрольная по производным. + 0 * Контрольная работа 1 + 0 * Контрольная работа 1 модуль 1 курс + 0 * Контрольная работа 2 + 0 * Контрольная работа 2 модуль 1 курс + 0 * Работа на семинарах 1-2 модули + 0 * Экзамен 1 семестр + 0.5 * Экзамен 2 модуль + 0.125 * коллоквиум 2 модуль
2025/2026 4th module
0 * Коллоквиум 2 + 0 * Коллоквиум 2 семестр + 0.125 * Контрольная по интегралам + 0.125 * Контрольная по определенному интегралу и его приложениям + 0.125 * Контрольная по рядам + 0 * Контрольная работа 3 + 0 * Контрольная работа 3 модуль 1 курс + 0 * Контрольная работа 4 + 0 * Контрольная работа 4 модуль 1 курс + 0 * Контрольная работа по функциям многих переменных + 0.125 * Работа на семинаре 3-4 модули + 0.5 * Экзамен 4 модуль + 0 * Экзамен по итогам 2 семестра
2026/2027 2nd module
0 * Активность на семинарах 3 семестра + 0 * Добросовестное выполнение домашних заданий и семинарская активность + 0 * Коллоквиум 3 семестр + 0.125 * Коллоквиум по многомерным и криволинейным интегралам + 0 * Контрольная работа 1 модуль 2 курс + 0 * Контрольная работа 2 модуль 2 курс + 0 * Контрольная работа 5 + 0 * Контрольная работа 6 + 0.125 * Контрольная работа по дифференциальным уравнениям. + 0.125 * Работа на семинарах 5-6 модули + 0.5 * Экзамен 6 модуль + 0 * Экзамен по итогам 3 семестра + 0.125 * контрольная работа по многомерным интегралам

Список литературы

Авторы

Князева Ирина Васильевна
Королева Юлия Олеговна
Ахметьев Петр Михайлович

Программа дисциплины