Бакалавриат
2025/2026
Геометрия и линейная алгебра
Статус:
Курс обязательный (Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ)
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
12
Контактные часы:
216
Программа дисциплины
Аннотация
Курс направлен на глубокое освоение ключевых разделов линейной алгебры и геометрии, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных дисциплин. Студенты познакомятся с основными структурами и операциями над векторами, матрицами, линейными отображениями, а также овладеют методами исследования и классификации объектов в разных геометриях (проективной, сферической, геометрии Лобачевского).
Особое внимание уделено таким важным аспектам, как решение систем линейных уравнений методом Гаусса, исследование собственных чисел и векторов, работа с определителями, жордановыми клетками, квадратичными и эрмитовыми формами, различными видами произведений векторов и матриц, а также классификацией кривых и поверхностей второго порядка.
Цель освоения дисциплины
- Целями изучения данной дисциплины являются формирование у студентов структурно-алгебраического мышления
- Освоение фундаментальных понятий и простейших вычислительных методов современной алгебры
- Получение представления об основных структурах, объектах и задачах классической геометрии
- Развитие соответствующей геометрической интуиции
Планируемые результаты обучения
- овладение понятиями векторных пространств и линейных отображений
- умение работать с матрицами и решать системы линейных уравнений
- умение находить базисы пространств и подпространств и задавать отображения матрицами
- умение находить обратные матрицы и переходить от одного базиса другому
- умение вычислять определители матриц
- умение находить характеристические многочлены, соственные числа и собственные векторы отображений
- умение находить жорданову нормальную форму операторов и функции от операторов
- знакомство с понятиями двойственного пространства и факторпространства
- умение находить ортонормированные базисы, умение работать в евклидовых пространствах
- умение работать с квадратичными формами и приводить их к нормальному и каноническому видам
- умение работать с векторным произведением и кватернионами
- владение методами аффинной геометрии
- умение находить тип и канонический вид кривой или поверхности второго порядка
- умение работать с проективной прямой, проективной плоскостью и решать задачи геометрии проективными методами
- умение вычислять расстояния и площади на сфере
- знакомство с геометрией Лобачевского и умение решать задачи в геометрии Лобачевского
Содержание учебной дисциплины
- 1. Векторные пространства
- 2. Матрицы
- 3. Базисы
- 4. Обратная матрица
- 5. Определитель
- 6. Собственные векторы
- 7. Жорданова нормальная форма
- 8. Двойственное пространство, факторпространства и прямые суммы
- 9. Скалярное произведение
- 10. Квадратичные формы и ортогональные операторы
- 11. Векторное произведение и кватернионы
- 12. Аффинные пространства
- 13. Кривые и поверхности второго порядка
- 14. Эрмитовы формы и квадратично-эрмитовы формы
- 15. Проективная геометрия
- 16. Сферическая геометрия
- 17. Геометрия Лобачевского
Элементы контроля
- Домашние заданияВ каждом домашнем задании 4 задачи.
- Домашние заданияВ каждом домашнем задании 4 задачи.
- Контрольные работыВ работе 6 заданий.
- Контрольные работыВ работе 6 заданий.
- Листки
- Листки
- КоллоквиумВ билете 2 вопроса и задача.
- ЭкзаменВ билете 2 вопроса и задача.
Промежуточная аттестация
- 2025/2026 2nd module0.3 * Домашние задания + 0.25 * Коллоквиум + 0.25 * Контрольные работы + 0.2 * Листки
- 2025/2026 4th module0.3 * Домашние задания + 0.25 * Контрольные работы + 0.2 * Листки + 0.25 * Экзамен
