Введение в дискретную математику и топологию

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ)

Когда читается: 1-й курс, 1-3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Алфимов Михаил Николаевич, Артамкин Игорь Вадимович, Голота Алексей Сергеевич, Дунин-Барковский Петр Игоревич, Кудинов Андрей Валерьевич, Тиморин Владлен Анатольевич

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 130

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс "Введение в дискретную математику и топологию" предназначен для первоначального знакомства с концептуальной базой, языком и методами формальной математики. Мы обсудим те математические структуры (множества, отношения, отображения, метрические и топологические пространства), базовое владение которыми необходимо для дальнейшего изучения анализа, геометрии и комбинаторики.

Цель освоения дисциплины

Студенты должны освоить базовые навыки строгих математических рассуждений с использованием математических структур теоретико-множественной или топологической природы

Планируемые результаты обучения

Будут достигнуты цели, поставленные в курсе "Введение в дискретную математику и топологию"

Содержание учебной дисциплины

Алгебра высказываний
Множества и предикаты
Бинарные отношения и отображения
Натуральные числа, индукция
Подсчеты
Мощность множеств
Неформальное введение в топологию
Топология прямой
Метрические пространства
Примеры и свойства метрических пространств
Полнота метрических пространств
Компактность метрических пространств
Аппроксимации в метрических пространствах
Топологическая размерность
Топологические пространства
Факторпространства
Топология поверхностей

Элементы контроля

Индивидуальное домашнее задание
Полное описание индивидуальных домашних заданий (задания и дедлайны) доступно на образовательном портале Smart LMS в разделе дисциплины «Введение в дискретную математику и топологию». Для доступа к платформе необходимо войти через единый личный кабинет (ЕЛК), воспользовавшись личным логином и паролем.
Листки: решение задач
Полное описание заданий и дедлайны доступны на образовательном портале Smart LMS в разделе дисциплины «Введение в дискретную математику и топологию». Для доступа к платформе необходимо войти через единый личный кабинет (ЕЛК), воспользовавшись личным логином и паролем.
Работа на семинаре
Колоквиум
Коллоквиум предполагается провести в ноябре. Получившие неудовлетворительную оценку могут пересдать в соответствующую зачетную неделю
Индивидуальное домашнее задание
Полное описание индивидуальных домашних заданий (задания и дедлайны) доступно на образовательном портале Smart LMS в разделе дисциплины «Введение в дискретную математику и топологию». Для доступа к платформе необходимо войти через единый личный кабинет (ЕЛК), воспользовавшись личным логином и паролем
Коллоквиум
Коллоквиум предполагается провести в марте. Получившие неудовлетворительную оценку могут пересдать в соответствующую зачетную неделю
Листки
Полное описание заданий и дедлайны доступны на образовательном портале Smart LMS в разделе дисциплины «Введение в дискретную математику и топологию». Для доступа к платформе необходимо войти через единый личный кабинет (ЕЛК), воспользовавшись личным логином и паролем.
Работа на семинаре

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
Итоговая оценка совпадает с накопленной, экзамена не предусмотрено. Накопленная оценка вычисляется на основании четырех оценок по 10-балльной системе за следующие формы контроля. Л --- оценка за сдачу листков (сдаются в течение семестра); К --- оценка за коллоквиум; И --- оценка за индивидуальные домашние задания (сдаются в течение семестра); С --- оценка за работу на семинарах (выставляется в конце преподавателем семинаров). Накопленная оценка Х вычисляется так: Если Л не меньше 8, то Х=Л; если Л < 8, и К < 4, то Х=К; в остальных случаях Х=МИН (10, 1/3(Л+К+И+С)), округление по стандартным правилам.
2025/2026 3rd module
Итоговая оценка совпадает с накопленной, экзамена не предусмотрено. Накопленная оценка вычисляется на основании четырех оценок по 10-балльной системе за следующие формы контроля. Л --- оценка за сдачу листков (сдаются в течение семестра); К --- оценка за коллоквиум; И --- оценка за индивидуальные домашние задания (сдаются в течение семестра); С --- оценка за работу на семинарах (выставляется в конце преподавателем семинаров). Накопленная оценка Х вычисляется так: Если Л не меньше 8, то Х=Л; если Л < 8, и К < 4, то Х=К; в остальных случаях Х=МИН (10, 1/3(Л+К+И+С)), округление по стандартным правилам.

Список литературы

Авторы

Тиморин Владлен Анатольевич
Артамкин Игорь Вадимович

Программа дисциплины