Бакалавриат
2025/2026
Введение в теорию чисел
Статус:
Курс по выбору (Журналистика)
Кто читает:
Институт медиа
Где читается:
Факультет креативных индустрий
Когда читается:
2-й курс, 4 модуль
Онлайн-часы:
30
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Хлопова Виктория Георгиевна
Язык:
английский
Кредиты:
3
Контактные часы:
6
Course Syllabus
Abstract
Онлайн-курс знакомит слушателей с основными концепциями и теоремами: понятие делимости как повод для начала разговора о науке «теория чисел»; понятие остатка (вычета по модулю) как обобщение и усиление теории делимости; понятие цепной дроби как внезапно интересного и полезного объекта; элементарные комбинаторно-геометрические аспекты теории чисел, связанные с целочисленными решетками (т. е. c клетчатой бумагой); диофантовы уравнения (т. е. уравнения, которые нужно решать именно в целых числах) как апогей всех исследований.
Learning Objectives
- Develop logical reasoning and critical thinking skills to assess quantitative claims, identify numerical inconsistencies, and detect misinformation in data-driven journalism and investigative reporting.
- Understand fundamental concepts of modular arithmetic and divisibility to grasp how basic cryptographic systems (e.g., RSA encryption) work, thereby enhancing the ability to report accurately on cybersecurity, digital privacy, and secure communications.
- Apply elementary number theory principles to recognize patterns in large datasets, evaluate statistical arguments, and fact-check financial, political, or scientific information that relies on integer-based evidence.
Expected Learning Outcomes
- Uses Euclidean algorithm to find GCD and linear representation of GCD
- Formulates the definition of Euclidean rings, provide relevant examples
- Knows and be able to apply the Fermat's Two squares theorem
- Finds prime factorization of complex integers
- Understands the uniqueness of the prime factorization in Euclidean rings
- Describes the value of the Euler function, the number of divisors, the sum of divisors, the value of the Möbius function of a positive integer
- Uses the modular congruence technique
- Determines whether a given remainder is quadratic or not modulo given prime number
- Calculateы the value of a finite or periodic continued fraction
- Proves convergence of convergents of a continued fraction
- Uses the properties of quadratic irrationalities
Course Contents
- Euclidean Algorithm, Linear Representation of GCD
- Unique Factorization in Euclidean Rings
- Euler's Function and it's Properties
- Modular Arithmetic Theorems
- Primitive Roots and Quadratic Remainders
- Continuants and Continued Fractions
- Convergence of Continued Fractions, Diophantine Approximations
- Blichfeldt's Lemma, Minkowski's Lemma
- Kronecker's Theorem, Weyl's Theorem
- Linear Diophantine Equations, Chinese Remainders Theorem
- Nonlinear Diophantine Equations
- Quadratic Irrationalities and Pell's Equations
Interim Assessment
- 2025/2026 4th moduleТринадцать тестов общим весом – 93% (вес финального теста – 20%, тесты 1-7, 9, 11, 12 – 6% каждый, тест 8 – 5%, тест 10 – 8%) одно задание на взаимную проверку весом 7%.
Bibliography
Recommended Core Bibliography
- Andre Weil. (2013). Basic Number Theory (Vol. 2nd ed. 1973). Springer.
- Теория чисел, Арнольд, И. В., 2018
Recommended Additional Bibliography
- Джамбетов, Э. М. Теория чисел в примерах и задачах : учебное пособие / Э. М. Джамбетов, Х. С. Тарамова. — Грозный : ЧГПУ, 2018. — 66 с. — ISBN 978-5-00128-100-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/139417 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- История математики. Подисциплинарное изложение : геометрия, алгебра и теория чисел,математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика, дискретная математика : учебник для вузов, Рыбников, К. А., 2018