Математика для анализа данных (линейная алгебра)

2025/2026

Статус: Маго-лего

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Матвеева Анна Владимировна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 28

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина направлена на формирование у студентов целостного представления о линейной алгебре и геометрии. Курс охватывает базовые понятия: матрицы и операции с ними, векторные пространства, системы линейных уравнений, определители, тензоры, линейные операторы, собственные значения и векторы, евклидовы пространства и квадратичные формы. Особое внимание уделяется применению методов линейной алгебры в анализе данных и машинном обучении.

Цель освоения дисциплины

Формирование знаний и навыков по базовым и прикладным разделам линейной алгебры, необходимых для решения задач анализа данных, построения математических моделей и применения в машинном обучении.

Планируемые результаты обучения

Выполнять операции сложения, умножения, нахождения обратной матрицы, применять специальные матрицы
Понимает линейные комбинации, базисы, ранг, координаты, подпространства.
Решать СЛАУ методом Гаусса, понимать критерий Кронекера–Капелли, находить фундаментальную систему решений
Вычислять определители различными методами, применять формулы Крамера
Знать алгебраический и геометрический подход, работать с метрическим тензором, преобразованием координат
Определять образ и ядро, строить матрицу оператора, переходить между базисами
Находить собственные значения и векторы, проводить диагонализацию
Работать со скалярным произведением, ортогональностью, проекторными операторами
Приводить к каноническому виду, находить сигнатуру
Понимать линейные комбинации, базисы, ранг, координаты, подпространства

Содержание учебной дисциплины

Матрицы и операции с ними
Векторные пространства
Системы линейных алгебраических уравнений
Определители
Тензоры
Линейные операторы
Линейные преобразования
Евклидовы пространства
Квадратичные формы

Элементы контроля

Лабораторная работа 1
Работа нацелена на знакомство студентов с библиотекой SymPy и её возможностями для символьных вычислений. Задание заключается в реализации в коде алгоритма Гаусса для решения систем линейных уравнений (СЛАУ).
Лабораторная работа 2
Работа нацелена на освоение библиотеки NumPy и её применения в задачах линейной алгебры. Задание заключается в написании кода для отражения изображения по заданной оси с использованием матричных преобразований.
Лабораторная работа 3
Работа посвящена изучению алгоритма PageRank как примера применения линейной алгебры к задачам анализа сетей и графов. Студенты должны реализовать алгоритм на синтетических данных и проанализировать результаты.
Лабораторная работа 4
Работа посвящена алгоритму анализа временных рядов Singular Spectrum Analysis (SSA). Задание заключается в реализации метода на синтетических данных и исследовании его свойств.
Экзамен
Комплексная проверка знаний по всему курсу.

Промежуточная аттестация

2025/2026 1st module
0.15 * Лабораторная работа 1 + 0.15 * Лабораторная работа 2 + 0.15 * Лабораторная работа 3 + 0.15 * Лабораторная работа 4 + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Матвеева Анна Владимировна
Яковлева Илона Александровна

Программа дисциплины