2025/2026
Математический анализ
Статус:
Маго-лего
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
2 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Субочев Андрей Николаевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
24
Программа дисциплины
Аннотация
Дифференциальное исчисление числовых функций нескольких числовых переменных есть исследование взаимного влияния количественных величин, меняющихся непрерывно и гладко. Определяя операцию дифференцирования, математический анализ предоставляет исследователю и практику эффективные методы работы с непрерывными математическими моделями, описывающими на языке функций структуры и процессы в природе, человеке или обществе. Поскольку в современной науке о данных широко используются непрерывные математические модели и дифференциальные методы, базовые знания по дифференциальному исчислению необходимы как для самостоятельного решения экономических, инженерных и иных задач, так и для понимания их решения системами искусственного интеллекта, а также способов и результатов их применения другими людьми.
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины «Дифференциальное исчисление (Calculus)» являются: • приобретение студентами базовых знаний по дифференциальному исчислению функций одной и нескольких действительных переменных; знакомство с кругом стандартных задач математического анализа и основных методов их решения;
- • формирование умения применять методы дифференциального исчисления для решения различных задач, в том числе возникающих в других дисциплинах, а также способности оценивать результаты их применения;
- • формирование посредством работы с абстрактными понятиями высшей математики навыков строгого логического мышления; повышение интеллектуального уровня и расширение общекультурного кругозора студентов.
Планируемые результаты обучения
- В результате освоения дисциплины студенты должны • формулировать определения базовых понятий и основные теоремы дифференциального исчисления функций одной и нескольких вещественных переменных;
- разъяснять утверждения определений и теорем, приводя примеры и контрпримеры;
- решать стандартные задачи дифференциального исчисления функций одной и нескольких вещественных переменных, применяя указанный метод.
Содержание учебной дисциплины
- Координатное пространство. Вектора. Числовые функции одной и нескольких переменных (определение, примеры).
- Дифференцируемость. Производная. Таблица производных базовых элементарных функций. Частные производные. Вектор градиента. Сохранение дифференцируемости при арифметических действиях и композиции. Формулы дифференцирования. Производная по направлению.
- Бесконечно большие и бесконечно малые величины. Односторонние пределы. Пределы на бесконечности. Арифметический действия с бесконечно большими и бесконечно малыми.
- Касательная прямая графика функции одной перемененой. Односторонние производные и касательные. Точка излома. Касательная плоскость графика и касательная к линии уровня функции двух переменных.
- Частные производные второго порядка. Двойная дифференцируемость. Матрица Гессе. Формулы Тейлора первого и второго порядка.
- Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица простейших неопределенных интегралов. Определенный интеграл. Необходимое и достаточные условия интегрируемости функции.
Промежуточная аттестация
- 2025/2026 2nd moduleИтоговая оценка по дисциплине (ИТОГ) рассчитывается как взвешенная сумма среднего арифметического 10-балльных оценок за домашние работы (ДЗ) и 10-балльной оценки за экзаменационную работу (ЭКЗАМЕН). Для минимизации ошибок округления, среднее оценок за ДЗ округляется до тысячных. ИТОГ=0,4*ДЗ+0,6*ЭКЗАМЕН
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Основы математического анализа. Ч. 1: ., Ильин, В. А., 2014
- Основы математического анализа. Ч.2: ., Ильин, В. А., 2009
Рекомендуемая дополнительная литература
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2019