Теория вероятностей и математическая статистика

2025/2026

Статус: Маго-лего

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 28

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Данный курс предоставляет студентам возможность ознакомиться с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики. В рамках курса изучаются базовые формулы и теоремы теории вероятностей и математической статистики, законы распределения случайных величин и их характеристики, а также методы статистического описания данных. Студенты также получают навыки постановки и решения задач математической статистики.

Цель освоения дисциплины

- Овладение основными знаниями по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих на практике в научно-исследовательской деятельности;
- Развитие логического мышления, умения оперировать абстрактными объектами и навыков корректного употребления понятий и символов теории вероятностей и математической статистики для выражения различных количественных и качественных отношений;
- Формирование умения собирать статистические данные, анализировать статистические данные и результаты расчетов, интерпретировать полученные результаты;
- Формирование умения выбирать вероятностную или статистическую модель для решения прикладной задачи.

Планируемые результаты обучения

- Вычислять вероятности случайных событий
- Использовать байесовскую теорию для вычисления вероятности случайного события
- Применять предельные теоремы при решении прикладных и теоретических вероятностно-статистических задач
- Проверять гипотезы о независимости и некоррелированности случайных величин
- Проверять параметрические гипотезы
- Вычислять вероятность попадания многомерной случайной величины в заданную область
- Вычислять вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
- Выявлять зависимость/независимость компонент случайного вектора
- Овладеть техникой проверки статистических гипотез
- Вычислять основные характеристики случайного вектора
- Вычислять основные характеристики случайной величины
- Исследовать свойства статистических оценок
- Оценивать параметры статистической модели

Содержание учебной дисциплины

Случайные события и их вероятности, операции над событиями. Геометрические вероятности.
Условные вероятности, независимость событий, формула полной вероятности и формула Байеса.
Испытания Бернулли, наивероятнейшее число успехов, предельные теоремы и приближенные формулы.
Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. Основные дискретные распределения и их характеристики.
Совместные распределения, ковариация и коэффициент корреляции.
Непрерывные случайные величины. Примеры непрерывных случайных величин.
Нормальный закон распределения. Распределения, связанные с нормальным.
Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Выборки и их характеристики.
Точечные оценки. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.
Доверительные интервалы.
Проверка гипотез. Ошибка первого и второго рода. Z-тест и t-тест.
Мощность теста и MDE. Проверка применимости теста. QQ-plot.
Критерий согласия хи-квадрат. Критерий Колмогорова. Критерий Колмогорова-Смирнова. Критерий Манна-Уитни.

Элементы контроля

Закрепляющий тест 1
Закрепляющий тест 2
Закрепляющий тест 3
Домашнее задание 1
Закрепляющий тест 4
Закрепляющий тест 5
Домашнее задание 2
Закрепляющий тест 6
Закрепляющий тест 7

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
Итог = Округление(0.4 * ЗТ + 0.6 *ДЗ), где ЗТ - средний балл за закрепляющие тесты, а ДЗ - средний балл за домашние задания. Округление производится к ближайшему целому (9.4 округляется до 9, а 9.5 и 9.6 до 10).

Список литературы

Авторы

Ахмедова Гюнай Интигам кызы

Программа дисциплины