Бакалавриат
2025/2026
Математическая статистика
Статус:
Курс обязательный (Компьютерные науки и анализ данных)
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
2-й курс, 3, 4 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
80
Программа дисциплины
Аннотация
«Математическая статистика» является фундаментальной дисциплиной математического и естественнонаучного цикла, продолжающей курс теории вероятностей. В рамках курса рассматриваются основные задачи математической статистики: точечное и интервальное оценивание параметров, проверка статистических гипотез, линейная регрессия, а также введение в байесовский подход и современные вычислительные методы. Курс сочетает строгое изложение теоретических основ с решением практических задач, отражающих методы анализа данных. Полученные знания служат базой для изучения таких дисциплин, как машинное обучение и прикладная статистика.
Цель освоения дисциплины
- Цель освоения дисциплины «Математическая статистика» — сформировать у слушателей системное понимание методов статистического вывода (оценивания и проверки гипотез), научить применять их для анализа данных, а также познакомить с современными подходами, включая байесовский вывод и ресэмплинг-методы.
Планируемые результаты обучения
- Знает основные понятия и модели математической статистики (оценки, их свойства, статистические гипотезы, ошибки, мощность).
- Знает ключевые теоретические результаты и методы: метод максимального правдоподобия, неравенство Рао-Крамера, теорему Неймана-Пирсона, теорему Вилкса, предельные распределения критериев согласия.
- Знает современные методы анализа данных: множественную проверку гипотез (FWER, FDR), основы бутстрапа и байесовского подхода.
- Строить и анализировать свойства точечных оценок (метод моментов, ММП), проверять их на состоятельность, несмещенность, эффективность
- Строить доверительные интервалы (точные и асимптотические) и проверять статистические гипотезы (параметрические и непараметрические), включая критерии согласия и однородности.
- Проводит базовый регрессионный анализ, используя метод наименьших квадратов, и интерпретировать его результаты.
- Решает задачи байесовского оценивания с использованием сопряженных распределений.
Содержание учебной дисциплины
- Условное математическое ожидание
- Основные понятия и Эмпирическое распределение
- Точечные оценки и Метод моментов
- Метод максимального правдоподобия (ММП)
- Асимптотические свойства оценок
- Эффективность оценок
- Достаточные и полные статистики
- Интервальное оценивание
- Теория проверки гипотез: Нейман-Пирсон
- Последовательный анализ Вальда.
- Сложные гипотезы и LRT.
- Критерии согласия
- Гипотеза однородности: две выборки
- Таблицы сопряженности и независимость
- Множественная проверка гипотез
- Линейная регрессия: МНК
- Линейная регрессия: анализ и вывод
- Байесовский подход: Основы
- Байесовское оценивание
- Бутстрап
Промежуточная аттестация
- 2025/2026 4th module0.2 * Домашние задания + 0.2 * Контрольная работа + 0.1 * Лабораторная работа + 0.2 * Коллоквиум + 0.3 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- All of statistics : a concise course in statistical inference, Wasserman, L., 2010
- Введение в математическую статистику, учебник, Изд. стер., 599 с., Ивченко, Г. И., Медведев, Ю. И., 2015
- Наглядная математическая статистика : учеб. пособие для вузов, Лагутин, М. Б., 2019
- Теория точечного оценивания, Леман, Э., 1991
- Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики : учеб. пособие для вузов, Бородин, А. Н., 2008
Рекомендуемая дополнительная литература
- Антипова, Т. Н. Проверка статистических гипотез : учебно-методическое пособие / Т. Н. Антипова. — Москва : РТУ МИРЭА, 2024. — 33 с. — ISBN 978-5-7339-2109-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/405167 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Математическая статистика. Вып. 2: ., Бикел, П., 1983
- Математическая статистика. Вып.1: ., Бикел, П., 1983
- Математические методы статистики, Крамер, Г., 2003
- Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике, Секей, Г., 1990
- Сходимость вероятностных мер, Биллингсли, П., 1977
- Ширяев, А. Н. Вероятность : учебное пособие : в 2 книгах / А. Н. Ширяев. — 7-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2021 — Книга 1 : Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы — 2021. — 552 с. — ISBN 978-5-4439-3557-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267719 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Ширяев, А. Н. Вероятность : учебное пособие : в 2 книгах / А. Н. Ширяев. — 7-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2021 — Книга 2 : Суммы и последовательности случайных величин ––стационарные, мартингалы, марковские цепи — 2021. — 416 с. — ISBN 978-5-4439-3558-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267722 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.