Бакалавриат 2025/2026

Математический анализ 2

Статус: Курс обязательный (Компьютерные науки и анализ данных)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Платонова Ксения Сергеевна

Язык: русский

Кредиты: 9

Контактные часы: 144

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящий курс является обязательным и относится к базовой части дисциплин профессионального цикла. Он охватывает следующие темы: 1. Числовые и функциональные ряды. 2. Мера Жордана и кратные интегралы. 3. Интегралы с параметрами. 4. Теория Фурье. 5. Введение в теорию функций комплексного переменного.

Цель освоения дисциплины

• Освоить основные методы анализа и получить навыки вычисления стандартных задач

Планируемые результаты обучения

• Студенты научатся исследовать ряды и произведения на сходимость
• Студенты научатся исследовать последовательности и ряды на равномерную сходимость
• Студенты научатся дифференцировать и интегрировать функциональные ряды
• Студенты научатся определять область сходимости степенных рядов
• Студенты научатся раскладывать функцию в ряд Тейлора
• Студенты научатся вычислять кратные интегралы
• Студенты научатся исследовать несобственный интеграл на сходимость
• Студенты научатся дифференцировать и интегрировать интегралы с параметрами, исследовать на равномерную сходимость и вычислять некоторые интегралы с помощью параметра
• Студенты научатся вычислять интегралы через Эйлеровы
• Студенты научатся раскладывать функции в ряд Фурье и в интеграл Фурье
• Студенты научатся исследовать функции на дифференцируемость
• Студенты научатся вычислять интегралы вдоль путей

Содержание учебной дисциплины

• Числовые ряды
• Функциональные последовательности и ряды
• Степенные ряды
• Кратный интеграл Римана
• Интегралы, зависящие от параметра
• Теория Фурье
• Введение в комплексный анализ

Элементы контроля

• Кр_1
• Кл_1
• ЭК_1
• ДЗ_1
• Кр_2
• Кл_2
• Кл_3
• ЭК_2
• Дз_2

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 2nd module
  Итоговая оценка за 1-й семестр, ИТ_1, вычисляется по формуле: ИТ_1 = Округление(7/10*Накоп_1 +3/10*ЭК_1 ), где округление арифметическое, а Накоп_1 вычисляется по формуле: Накоп_1 = 1/3*ДЗ_1+1/3*КР_1+1/3*КЛ_1
• 2025/2026 4th module
  Итоговая оценка за 2-й семестр, ИТ_2, вычисляется по формуле: ИТ_2 =Округление(7/10*Накоп_2 +3/10*ЭК_2 ), где округление арифметическое, а Накоп_1 вычисляется по формуле: Накоп_1 = 1/4*ДЗ_2+1/4*КР_2+1/4*КЛ_2+1/4*КЛ_3

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математический анализ задач естествознания, Зорич, В. А., 2008
• Теория функций комплексного переменного : учебник для вузов, Шабунин, М. И., 2002

Рекомендуемая дополнительная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М., 2009
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1 : учебник, Фихтенгольц, Г. М., 2009
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3: ., Фихтенгольц, Г. М., 2003

Авторы

• Ахмедова Гюнай Интигам кызы
• Мажуга Андрей Михайлович