Геометрия и топология пространств малой размерности

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ)

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Семенов Павел Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 46

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Исследование одномерных и двумерных объектов является, с одной стороны, естественной базой для изучения многомерных пространств в дальнейшем. С другой стороны, с учетом специфики программы «Совместный бакалавриат ВШЭ и ЦПМ», такое исследование может быть рассмотрено и как углубление сведений из школьной математики (углубленный и профильный уровни). Тем самым, содержание курса допускает его продуктивное использование при организации и проведении научно-исследовательских работ и проектов школьников старших классов. Курс относится к блоку «Профессиональный, из РУП факультетских дисциплин», является обязательным для студентов третьего курса бакалавриата образовательной программы «Совместный бакалавриат ВШЭ и ЦПМ».

Цель освоения дисциплины

Формирование базовых профессиональных навыков и знаний о геометрической и топологической структуре малоразмерных пространств. Предметное и детальное знакомство с конкретными идеями и сюжетами, образующими своего рода «мостик» между элементарной математикой и математикой, как профессиональной деятельностью.

Планируемые результаты обучения

закрепление базовых сведений о топологических пространствах
сравнение и освоение разных подходов к понятию (плоской) кривой
оперирование с конкретными представителями основных типов плоских линий
формирование умений и знаний по началам дифференциальной геометрии плоских и пространственных кривых
знакомство с элементами гомотопической топологии
понимание комбинаторной структуры основных типов двумерных поверхностей (многообразий)
оперирование с конкретными примерами триангулирования двумерных поверхностей
формирование начальных умений и знаний по общей теории размерностей топологических пространств
нахождение эйлеровой характеристики и ориентируемости двумерных поверхноcтей

Содержание учебной дисциплины

Эквивалентность различных определений связности топологических пространств.
Эквивалентность различных определений компактности для метрических и для топологических пространств.
Континуумы в метрических пространствах.
Определение плоской линии по Г. Кантору.
Определение плоской линии по К. Жордану.
Алгебраические и трансцендентные плоские кривые.
Элементы дифференциальной геометрии плоских кривых.
Элементы дифференциальной геометрии пространственных кривых.
Гомотопии плоских кривых. Индекс вращения плоской кривой относительно точки.
Жордановы многоугольники.
Двумерные многообразия.
Классификация связных компактных двумерных многообразий без края.
*Элементы теории размерностей.

Элементы контроля

№1
Письменно, очно. Время 80 мин. Все пространства — метрические.
№2
Коллоквиум письменный, очный. Время 80 мин. Все пространства — метрические.
Работа на семинарах

Промежуточная аттестация

2025/2026 4th module
Итог = 0,4х (Коллоквиум №1 + Коллоквиум №2) + 0,2х Работа_на семинарах

Список литературы

Авторы

Походня Наталья Витальевна
Семенов Павел Владимирович

Программа дисциплины