Математическая статистика

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Дизайн и разработка информационных продуктов)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Денисов Илья Олегович, Эрлих Иван Генрихович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 80

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Статистика — наука, которая занимается обработкой и анализом статистических данных. Она включает в себя методы сбора, представления и анализа данных, а также методы проверки статистических гипотез. Дисциплина направлена на получение теоретических и практических знаний об анализе данных и его инструментах. В ходе освоения программы студенты получат общее представление о методах применении теории вероятностей и математической статистики в прикладных задачах анализа данных, а также об алгоритмах оптимизации таких методов. Помимо теоретических знаний студенты получат практический навык проектирования и проведения комплексных экспериментов A/B-тестирования, а также визуализации результатов таких экспериментов и построения прогностических моделей.

Цель освоения дисциплины

Сформировать у студентов систему теоретических знаний о методах сбора, группировки и анализа статистических данных для выявления закономерностей в случайных явлениях.
Развить практические навыки применения статистических критериев и алгоритмов проверки гипотез для решения прикладных задач в профессиональной деятельности.
Обучить методологии построения и интерпретации моделей (регрессионного и корреляционного анализа) для изучения взаимосвязей между переменными.
Освоить современные программные средства статистической обработки информации для автоматизации расчетов и визуализации полученных результатов.
Сформировать компетенции, необходимые для самостоятельного планирования статистического исследования, корректного анализа данных и обоснования выводов на языке вероятностных закономерностей.

Планируемые результаты обучения

Оперировать основными понятиями теории вероятностей и математической статистики, включая выборку, распределение, статистическую гипотезу и точечные оценки параметров.
Строить и интерпретировать ключевые выборочные характеристики (средние, дисперсии, квантили) и использовать их для описания свойств данных.
Вычислять доверительные интервалы для параметров распределения и применять параметрические критерии проверки гипотез для различных типов данных.
Применять методы корреляционного анализа для выявления и оценки тесноты связи между переменными, понимая границы их применимости.
Использовать непараметрические критерии проверки гипотез в ситуациях, когда условия применимости классических (параметрических) методов нарушены.
Выбирать адекватный статистический метод для решения практической задачи, обосновывая свой выбор и корректно интерпретируя полученные результаты.
Проверять корректность статистических выводов: выявлять выбросы, оценивать предпосылки применения методов и проверять устойчивость результатов.
Визуализировать данные и результаты анализа, а также использовать специализированное программное обеспечение для проведения статистических расчётов.

Содержание учебной дисциплины

Повторение разделов Теории вероятностей: распределения.
Повторение разделов Теории вероятностей: свертка распределений.
Повторение разделов Теории вероятностей: характеристические функции.
Введение в параметрическую статистику. Вероятностно-статистическая модель. Понятия наблюдения и выборки. Параметрическая статистическая модель. Статистики и оценки. Примеры статистик.
Теория сходимости (Часть 1). Виды сходимостей случайных векторов и связи между ними. Теорема о наследовании сходимости. Закон больших чисел и ЦПТ для случайных векторов (обзор).
Теория сходимости (Часть 2). Наследование состоятельности при взятии непрерывной функции. Лемма о наследовании асимптотической нормальности. Связь слабой сходимости и сходимости по распределению.
Методы получения оценок. Метод подстановки и метод моментов. Состоятельность и асимптотическая нормальность ОММ. Выборочные квантили.
Эффективные оценки. Неравенство Рао-Крамера. Критерий эффективности оценки. Экспоненциальные семейства распределений и их связь с эффективностью.
Подготовка к контрольной работе
Метод максимального правдоподобия (ММП). Вывод и свойства оценок ММП. Асимптотическая нормальность и эффективность.
Введение в доверительные интервалы. Постановка задачи доверительного оценивания. Метод центральной статистики (метод инверсии).
Классические доверительные интервалы. Доверительный интервал для среднего (известная/неизвестная дисперсия). Доверительный интервал для доли.
Бутстреп (Bootstrap). Идея и философия метода. Непараметрический и параметрический бутстреп. Бутстреп-доверительные интервалы.
Основы проверки гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Ошибки I и II рода, уровень значимости (α), мощность критерия (β). p-значение.
Оптимальные тесты. Лемма Неймана-Пирсона. Теорема о монотонном отношении правдоподобия. Равномерно наиболее мощные критерии.
Практика проверки гипотез. Разбор кейсов из реальной практики. Типичные ошибки и способы их избежания.
Введение в непараметрику. Общие принципы. Ранговая статистика. Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Ранговые суммы Вилкоксона.
Критерии согласия. Критерий Колмогорова-Смирнова. χ² (Хи-квадрат) тест Пирсона. Критерий Андерсона-Дарлинга.
Метод Монте-Карло. Variance reduction. Importance sampling.
Подготовка к контрольной работе 2

Элементы контроля

Домашнее задание
Небольшие домашние задания 2-3 задачи каждую неделю по материалу недели
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Контесты
Экзамен

Промежуточная аттестация

2025/2026 4th module
Итог = Округление(0.1 * ДЗ + 0.15 * КР1+0.15 * КР2 +0.15 * Контест1+0.15 * Контест2+ 0.3 * Экзамен), где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен, Контест - оценка за контест. Округление арифметическое. Блокирующий - экзамен.

Список литературы

Авторы

Солдатова Татьяна Владимировна
Эрлих Иван Генрихович

Программа дисциплины