Бакалавриат 2025/2026

Прикладные методы линейной алгебры

Статус: Курс по выбору (Программная инженерия)

Кто читает: Департамент математики

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Пионтковский Дмитрий Игоревич

Язык: русский

Программа дисциплины

Аннотация

В курсе рассматриваются разделы линейной алгебры, находящиеяся за пределами стандартного курса первого года обучения и чрезвычайно важные для приложений. Здесь имеются в виду, главным образом, приложения к анализу данных, а также к статистике и экономике. Курс начнется с обращения прямоугольных матриц, т.е. с понятия псевдообратной матрицы (в ее связи с моделью линейной регрессии). Мы обсудим, в числе прочего, иетеративные методы (и их использование в моделях случайного блуждания на графах, которые применяются в задачах инернет-поиска со времени создания алгоритма PageRank), матричные разложения, методы уменьшения размерности (и их связь с некоторыми алгоритмами сжатия отображений), а также теорию матричных норм и теорию возмущений (с приложениями к оценкам погрешностей матричных вычислений). Курс также включает символьные методы решения систем алгебраических уравнений, задачи аппроксимации, многочлены Чебышева, функции от матриц и др. Студенты также приглашаются сделать собственные доклады по дополнительным разделам прикладной и теоретической линейной алгебры.