Бакалавриат 2025/2026

Функциональный анализ

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Королев Александр Владимирович, Лебедев Владимир Владимирович, Парусникова Анастасия Владимировна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 80

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу базовых дисциплин профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: «Математический анализ», «Алгебра», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Дифференциальные уравнения». Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин, навыками решения типовых задач этих дисциплин. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Уравнения математической физики», «Методы оптимизации», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Численные методы», «Теория управления», «Теория случайных процессов».

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализа
• Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины

Планируемые результаты обучения

• В результате освоения дисциплины студент должен: • уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в дисциплинах, использующих соответствующие методы; • приобрести опыт применения современного инструментария дисциплины.

Содержание учебной дисциплины

• Элементы теории множеств
• Метрические и нормированные пространства
• Теория меры
• Интеграл Лебега
• Гильбертовы пространства
• Компактность в метрических пространствах
• Линейные функционалы и операторы

Элементы контроля

• Домашняя работа 1
• Коллоквиум 2
• Экзамен 2
• Домашняя работа 2
• Коллоквиум 1
• экзамен 1

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  0.25 * Домашняя работа 1 + 0.25 * Коллоквиум 1 + 0.5 * экзамен 1
• 2026/2027 2nd module
  0.25 * Домашняя работа 2 + 0.25 * Коллоквиум 2 + 0.5 * Экзамен 2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Задачи по функциональному анализу, [учебное пособие], МГУ им. М. В. Ломоносова, мех.-мат. фак., нов. изд., 334 с., Бородин, П. А., Савчук, А. М., Шейпак, И. А., 2017
• Элементы теории функций и функционального анализа : учебник для вузов, Колмогоров, А. Н., 1989
• Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров, А. Н., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

• Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа : учебное пособие / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. — 7-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 572 с. — ISBN 978-5-9221-0266-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2206 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Методы современной математической физики. Т. 1: Функциональный анализ, Рид, М., 1977

Авторы

• Лебедев Владимир Владимирович