Бакалавриат
2025/2026
Теория функций комплексного переменного
Статус:
Курс обязательный (Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ)
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
2-й курс, 3, 4 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
106
Программа дисциплины
Аннотация
Курс представляет собой введение в одномерный комплексный анализ. Мы делаем акцент на геометрическую интуицию и связи с другими математическими дисциплинами (алгеброй, вещественным анализом, в т.ч. анализом на многообразиях, динамическими системами).
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины «Теория функций комплексного переменного» являются формирование и развитие у студентов структурно-аналитического мышления и соответствующей интуиции. Изучение дисциплины опирается на ранее освоенные курсы математического анализа, геометрии, дифференциальных уравнений и параллельно изучаемый курс гладких многообразий.
Планируемые результаты обучения
- Знаком с гипербролической метрикой и примерами римановых поверхностей. Умеет пользоваться такими основными принципами теории, как принцип аргумента, принцип максимума, принцип соответствия границ и принцип симметрии
- Развитие формальной техники и интуиции, связанных с линеализацией и конформностью.
- Формирование у студентов структурно-аналитического мышления и освоение фундаментальных понятий и методов комплексного анализа.
Содержание учебной дисциплины
- Комплексная дифференцируемость
- Дробно-линейные отображения
- Аналитические функции.
- Вычеты
- Изолированные особые точки.
- Ряды Лорана.
- Комплексное интегрирование.
- Теорема Римана об отображении
- Принцип аргумента и его применения
- Принцип максимума модуля
- Лемма Шварца
- Принцип симметрии для конформных отображений
- Принцип соответствия границ для конформных и квазиконформных отображений
- Бесконечные суммы и произведения
- Эллиптические кривые и эллиптические функции
- Гиперболическая метрика, теоремы Пикара
- ТФКП - итоговый экзамен
Промежуточная аттестация
- 2025/2026 4th module0.3 * Итоговый экзамен + 0.2 * Промежуточная контрольная + 0.25 * активность на семинарах + 0.25 * активность на семинарах
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Complex Analysis - A Visual and Interactive Introduction - CCBY4_017 - Juan Carlos Ponce Campuzano - 2022 - Open Educational Resources: libretexts.org - https://ibooks.ru/bookshelf/390534 - 390534 - iBOOKS
- Введение в комплексный анализ : учеб. пособие, Шабат, Б. В., 1969
- Лекции по комплексному анализу, Львовский, С. М., 2004
- Львовский, С. М. Лекции по комплексному анализу : учебное пособие / С. М. Львовский. — 2-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2009. — 136 с. — ISBN 978-5-94057-577-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9365 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Привалов, И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов / И. И. Привалов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 402 с. — (Авторский учебник). — ISBN 978-5-534-01450-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/444949 (дата обращения: 28.08.2023).