Бакалавриат 2025/2026

Мера и интеграл

Статус: Курс обязательный (Математика)

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бланк Михаил Львович, Вьюгин Илья Владимирович, Пирковский Алексей Юльевич, Тюленев Александр Иванович, Юрова Екатерина Владимировна

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Курс посвящен знакомству с основными понятиями, конструкциями и результатами теории меры и интеграла Лебега и связанными с интегралом Лебега концепциями теории функций действительного переменного.

Цель освоения дисциплины

• Знакомство с основными понятиями, конструкциями и результатами теории меры и интеграла Лебега.

Планируемые результаты обучения

• Формирование у слушателей представления о базисных понятиях и основных методах теории меры и интеграла. Знакомство с феноменами, отличающими меру и интеграл Лебега от более элементарных понятий меры Жордана и интеграла Римана. Углублённое изучение различных свойств меры и интеграла Лебега в n-мерном евклидовом пространстве. Углублённое изучение комплексных мер. Изучение общих принципов применения теории меры и интеграла в анализе.

Содержание учебной дисциплины

• Измеримые пространства и измеримые отображения
• Меры. Продолжение мер
• Мера Лебега в R^n
• Построение интеграла Лебега и его основные свойства
• Произведения мер и близкие вопросы
• Сходимость измеримых функций
• Пространства L^p
• Комплексные меры

Элементы контроля

• Коллоквиум
• Листки
• Активность на семинарах
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 2nd module
  0.07 * Активность на семинарах + 0.07 * Активность на семинарах + 0.28 * Коллоквиум + 0.14 * Листки + 0.14 * Листки + 0.3 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров, А. Н., 2006

Авторы

• Иконописцева Юлия Вахтанговна
• Пирковский Алексей Юльевич