Бакалавриат 2024/2025

Стохастический анализ 1

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Когда читается: 4-й курс, 3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Каледин Максим Львович

Язык: русский

Программа дисциплины

Аннотация

Случайные процессы возникают в тот момент, когда одних случайных величин становится недостаточно. Цены на бирже, процентные ставки, как и некоторые физические явления: диффузия, взаимодействие огромного числа частиц -- демонстрируют, что нужен более общий взгляд, учитывающий также изменения случайных величин во времени.Этот курс для тех, кто знаком с теорией вероятности и базовыми математическими дисциплинами и хотел бы пойти дальше, не забывая о практической стороне. Мы будем изучать теорию случайных процессов и центральными примерами для нас будут гауссовские процессы, цепи Маркова, Винеровский, Пуассоновский и связанные с ними процессы процессы Леви.

Цель освоения дисциплины

• Знать основные приёмы констурирования случайных процессов
• Уметь проводить базовое исследования случайных процессов с помощью распределений и ковариационных функций
• Знать и уметь применять и оценивать модели на основе Винеровского процесса

Планируемые результаты обучения

• Знать и уметь применять и оценивать модели на основе Винеровского процесса
• Знать и уметь применять и оценивать модели на основе цепей Маркова и Марковских процессов
• Знать основные факты и уметь применять на практике приёмы из области мартингалов.

Содержание учебной дисциплины

• Случайные процессы, определения и конструкции
• Винеровский процесс
• Процессы на основе Винеровского
• Цепи Маркова.
• Пуассоновские процессы
• Мартингалы
• Мартингалы 2
• Процессы Леви
• Процессы Леви 2
• Сессия дополнительного разбора задач в формате консультации

Элементы контроля

• Домашнее задание 2
  Выдаётся постепенно примерно после лекции 4 по материалам пройденного и с дедлайном на лекции 8, включает в себя теоретические задачи и практические задания в python ноутбуке. Оценивается из 100 баллов. Допускается сдача в течение недели после дедлайна со штрафом 30%, далее решения не принимаются.
• Домашнее задание 1
  Выдаётся постепенно до лекции 3 по материалам пройденного с дедлайном на лекции 4, включает в себя теоретические задачи и практические задания в python ноутбуке. Оценивается из 100 баллов. Допускается сдача в течение недели после дедлайна со штрафом 30%, далее решения не принимаются.
• Экзамен
  Экзамен проводится в устной форме. Студенту даётся теоретический билет и задача, время на подготовку 40 минут, в это время можно пользоваться всем. После этого студент обсуждает билет и задачу с принимающим, который также может задать дополнительные вопросы, на которые студент должен ответить с ходу без подготовки, дополнительного времени не предоставляется.

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 3rd module
  Итог = Округление(0.6 * ДЗ + 0.4 * Э), где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, Э — оценка за экзамен.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Коралов, Л. Б. Теория вероятностей и случайные процессы / Л. Б. Коралов, Я. Г. Синай , под редакцией Б. М. Гуревича , перевод с английского Э. В. Переходцевой. — Москва : МЦНМО, 2014. — 408 с. — ISBN 978-5-4439-2073-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/71821 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Теория случайных процессов и ее инженерные приложения : учеб. пособие для вузов, Вентцель, Е. С., 2000
• Ширяев, А. Н. Основы стохастической финансовой математики : монография : в 2 томах / А. Н. Ширяев. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Том 1 : Факты, модели — 2016. — 440 с. — ISBN 978-5-4439-2391-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/80132 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Ширяев, А. Н. Основы стохастической финансовой математики : монография : в 2 томах / А. Н. Ширяев. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Том 2 : Теория — 2016. — 464 с. — ISBN 978-5-4439-2392-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/80133 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Bernt Øksendal. (2010). Stochastic Differential Equations : An Introduction with Applications (Vol. 6th ed. 2003). Springer.

Авторы

• Каледин Максим Львович