Обобщенные псевдоаносовские гомеоморфизмы неориентируемых поверхностейGeneralized pseudo-Anosov homeomorphisms of nonorientable surfaces

Диссертация посвящена вопросу существования обобщенных псевдоаносовских гомеоморфизмов на замкнутых неориентируемых поверхностях. Данный вопрос возникает и приобретает значимость в связи с задачей классификации аносовских диффеоморфизмов с одномерными гиперболическими аттракторами на замкнутых поверхностях. Как установлено в работах за авторством Р. В. Плыкина, А. Ю. Жирова, В. З. Гринеса и Е. Д. Куренкова, между классами топологической сопряженности обобщенных псевдоаносовских гомеоморфизмов и аносовскими диффеоморфизмами с единственным одномерным гиперболическим аттрактором без связок степени 2 существует взаимно однозначное соответствие. Для случая ориентируемых поверхностей вопрос о существовании обобщенных псевдоаносовских гомеоморфизмов полностью решен теоремой Мазура—Смайли. В диссертации доказывается ряд утверждений, совокупность которых дает ответ на вопрос: на каких замкнутых неориентируемых поверхностях существуют и на каких не существуют обобщенные псевдоаносовские гомеоморфизмы?